近似計算

當采用精確解析的方法不能夠?qū)椥圆ㄉ⑸鋯栴}進行求解時(在實際的實驗研究中,這種情況往往是不能避免的)，必須借助于近似的方法。

1. Born近似理論

一種處理彈性波散射的近似方法是應(yīng)用量子物理的Born近似。一階Born近似已被彈性波理論所采用。在量子理論中，Born近似更適用于長波長的情況。因此，很容易將它應(yīng)用于復(fù)雜形狀散射體的散射問題中。Gubernatis等人已經(jīng)試著將Born近似應(yīng)用于球狀缺陷散射的計算之中，前文已經(jīng)指出該散射問題存在確定解。研究發(fā)現(xiàn)，對于背散射以及入射波波長與散射體的長度在同一個數(shù)量級或者比散射體尺度大的情況，Born近似的適用情況良好。該近似方法主要不足之處在于，它不適于描述短波長時的前向散射。

Born近似的某些特點在材料無損評價(NDE)領(lǐng)域中會非常有用。例如，對于圓柱狀散射體，背散射能量會隨著超聲波頻率的增大而增大，但是對于球形散射體卻不存在這種現(xiàn)象。由于將Born近似應(yīng)用于描述背散射非常成功，因而人們把Born近似方法看做是對反射模式的實驗應(yīng)用最有用的方法。對于彈性夾雜，由檢測介質(zhì)和不連續(xù)性性能差異造成的變化為20%~ 40%。Born近似對所有入射角都適用，即使是短波長也是如此。

2. Keller的幾何衍射理論

另一種近似處理方法是Keller的幾何衍射理論，它擅長處理的是短波長的情況，這正是Born近似方法的薄弱環(huán)節(jié)。該理論試圖將幾何光學(xué)的方法推廣到光的衍射領(lǐng)域，該方法的基本思想是，假設(shè)入射光入射到邊界上時會產(chǎn)生一簇衍射光。每束衍射光的幅度正比于入射光的幅度，衍射系數(shù)可根據(jù)有定解的問題通過計算求得。由于這種對應(yīng)關(guān)系是點對點的，衍射系數(shù)同散射面的宏觀特征無關(guān)。當聲波的波長很長時，所謂的線的概念就沒有意義了，因此這是一個只適用于短波長情況下的近似方法。

Karal 和Keller首先將幾何衍射理論應(yīng)用到彈性波研究之中。Adler和他的研究小組[9,28,29]將Keller原理應(yīng)用于缺陷表征。Achenbach和他的研究伙伴[30,31]利用Keller原理進行了一系列研究?；趲追矫娴募僭O(shè)，他們采用超聲波縱波垂直入射到平面裂紋的方法進行了實驗測試，研究發(fā)現(xiàn)，即使在波長相當長并且距離裂紋尖端非常近時，這種近似方法也能夠得到相當好的結(jié)果。

3. 漸近展開法

另一種適用于長波長的近似方法是Datta提出的匹配漸近展開法[32,33]。他已經(jīng)將該方法應(yīng)用到了橢圓狀夾渣缺陷的分析中。他認為這種近似與夾渣內(nèi)的應(yīng)變場有一定關(guān)系，介質(zhì)中包含夾渣缺陷與不包含夾渣缺陷時其應(yīng)變場可能會存在較大差別。因此，Born近似方法通過介質(zhì)中的應(yīng)變來假定出夾渣內(nèi)的應(yīng)變，很可能不能夠?qū)ι⑸鋱鲞M行很好的描述。

Datta的理論計算結(jié)果表明，散射體的形狀能夠?qū)ι⑸浣Y(jié)果產(chǎn)生顯著影響。利用該方法能夠?qū)ι⑸潴w的形狀進行定性分析，但在定量分析時，必須將該理論的適用性進一步擴展到短波長范圍(即該理論不適用于短波長時的定量分析）。

4. 散射矩陣法

另一種研究散射問題的方法是散射矩陣法，該方法由Waterman首先提出，最早應(yīng)用于聲學(xué)和電磁學(xué)中的散射問題。Waterman和Varadan以及Pao將該方法推廣應(yīng)用到彈性波領(lǐng)域，研究表明，這種方法適用于任意形狀不連續(xù)性產(chǎn)生的散射場的數(shù)值計算。

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